Tema N°8: Figuras semejantes y criterios de semejanza de triángulos
La geometría fractal
Un fractal es algo irregular, pero lo más importante es que si lo ampliamos arbitrariamente seguirá siendo irregular, ya que es una figura que mantiene su forma original aunque se le cambie de escala; es decir, por más veces que se le modifique la dimensión seguiremos obteniendo una figura similar a la anterior. En general, los fractales son figuras geométricas que se caracterizan por su semejanza, son figuras infinitas que podrás dividir y dividir, fraccionar y fraccionar cuantas veces desees, y seguirán teniendo la misma estructura sin cambiar. […] Un ejemplo sencillo y básico para comprender mejor los fractales es la ramificación de un árbol: del tronco salen las ramas, de estas ramas crecen otras más pequeñas, de estas ramitas salen ramas más pequeñas con detalles que se repiten hasta las ramitas más y más pequeñas. Es en la década de los setenta cuando los fractales surgen de la curiosidad de los matemáticos, quienes mediante el desarrollo de intuiciones, fórmulas y abstracciones crearon una manera distinta de ver la realidad. Generalmente, si nosotros observamos a nuestro alrededor encontramos figuras geométricas ordenadas y bonitas, mientras que en el mundo de los fractales predomina el caos y las figuras monstruosas, llevándonos al conocimiento de la complejidad, el desorden y el movimiento que existen en la naturaleza y la sociedad. Sin embargo, gracias a la belleza de los fractales podemos observar la belleza del caos, quitándonos esa idea negativa que tenemos de él, inspirándonos a investigar y comprender mejor la turbulencia, lo inesperado, lo azaroso, la no linealidad, etc, que existen en el universo, la naturaleza y la sociedad.
Adaptado de: Urbano, Alicia. La geometría que nos rodea. Universidad de Granada, 2012, págs. 36 y 39.
Figuras semejantes
Tomado de: https://educatrachoshn.files.wordpress.com/2015/05/matemc3a1ticas-8vo-grado-cudaderno-de-trabajo-secretarc3ada-de-educacic3b3n-2014.pdf
El proceso anterior de ampliar la figura (al doble) o de reducirla (a la mitad) es muy fácil si utilizamos una fotocopiadora. Con una fotocopiadora se pueden ampliar o reducir las figuras al tamaño deseado utilizando los por cientos. Una figura en su tamaño original está al 100%. Si se amplía, su tamaño es mayor que 100%. En el caso anterior como se amplió al doble, significa que su tamaño está al 200%. Cuando se reduce, su tamaño es menor que 100%. Para el caso en mención, al reducir la figura a la mitad, esta se redujo al 50%.
Las figuras ampliadas o reducidas son semejantes a la original. Las figuras semejantes conservan la forma aunque no necesariamente el tamaño.
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
Dos triángulos son semejantes cuando los ángulos correspondientes son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales. El cociente entre los lados correspondientes se llama razón de semejanza o escala. Se designa por la letra k.
Para saber si dos triángulos son semejantes se aplica los siguientes criterios
1. Lado, Lado, Lado (LLL): Las razones de los tres lados correspondientes son iguales.
2. Lado, Angulo, Lado (LAL): Las razones de dos pares de lados correspondientes son iguales y los ángulos comprendidos son congruentes.
3. Angulo, Angulo (AA): Dos pares de ángulos correspondientes son congruentes.
