Tema N°5
VOLUMEN DE POLIEDROS
LECURA INICIAL:
En la escuela de Carmen están planificando un proyecto de producción de dulce de membrillo artesanal hecho con la fruta que se produce en la escuela. Los chicos discuten cómo envasarlo y cada uno expone sus ideas. Juan dice que es posible envolver el dulce con papel o plástico, cerrarlo bien y luego ponerlo en cajitas de madera.
Marta señala que primero hay que decidir de cuánto serán los paquetes y qué moldes habrán de usar.
Alicia dijo: –Yo estuve investigando con mi papá y cuando fuimos a la ciudad vimos que en un negocio tenían paquetes de medio kilo y de un kilo, de dos marcas diferentes en cajitas de cartón.
También había dulce en latas y en barras que se cortan y se venden por peso.
Todos se quedaron pensando y Juan preguntó cómo eran los paquetes de medio kilo. Alicia le contestó que uno era del tamaño de su mano y de unos tres dedos de alto, mientras que el otro era un poco más chico pero más alto.
Por lo que Alicia dijo sus compañeros entendieron que esos dos paquetes que contenían medio kilo no eran iguales aunque tenían la misma cantidad de dulce.
TOMADO DE: https://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2333.pdf
COMPRENSIÓN LECTORA
-
Si los paquetes tienen la misma cantidad de dulce, ¿se necesita la misma cantidad de papel para el envoltorio, aunque tengan distinta forma?
-
La cantidad de madera que hace falta para hacer la caja de 1 kilo, ¿es el doble de la que se usa para la caja de medio kilo?
Las preguntas anteriores se relacionan con estos problemas geométricos:
-
Los prismas de igual volumen, ¿tienen la misma área?
-
Si el volumen de un prisma aumenta al doble, ¿su área también aumenta el doble?
CONCEPTUALIZACIÓN
El volumen de un sólido puede referirse tanto a la medida del espacio contenido en el sólido como a la medida del espacio ocupado por el sólido.
Tanto el volumen como el área de un prisma dependen de sus tres dimensiones; largo, ancho y alto.
Si aumenta una de las dimensiones de un prisma también aumentan el volumen y el área, pero no necesariamente en la misma relación.
VOLUMEN DE UN PRISMA
El volumen de un prisma se halla multiplicando el área de la base por la altura.
Ejemplo: Hallar el volumen del siguiente prisma.
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
El volumen de una pirámide es
Ejemplo: hallar el volumen de la siguiente pirámide cuadrada.
Ejemplo: La gran pirámide de Egipto tiene 147 m de altura y su base es un cuadrado de 230 m de lado. Esta es una de las grandes maravillas del mundo y fue construida entre 270 y 1000 A.C.
-
Calcular el área de la base de la base de la Gran Pirámide de Egipto.
-
Calcular el volumen de la gran Pirámide.