Tema N°2: El lenguaje de la geometría

Comencemos la construcción de la geometría. Como cuando se construye un edificio, debemos comenzar con los cimientos, en este caso, los tres objetos geométricos que no definimos y que son los elementos que se usan para definir otros objetos geométricos.
 
a. ¿Cuáles crees que son los cimientos de la geometría?
 
b. ¿Qué es una definición, proposición, postulado?
 
c.¿Que definiciones, proposiciones o postulado recuerdas?
 
 
 
 

Una teoría científica no es un simple catálogo o lista de proposiciones.  El conocimiento científico se alcanza solo cuando nuestras proposiciones se estructuran de modo sistemático.

En una ciencia, algunas proposiciones se pueden deducir o demostrar a partir de otras; por ejemplo, tanto las leyes de Kepler sobre el movimiento de los planetas como las de Galileo sobre la caída de los cuerpos pueden deducirse de las leyes generales de la dinámica y la ley de gravitación de Newton.

Una disciplina matemática se estructura en un conjunto de proposiciones llamados teorema, cada uno de los cuales se deduce de otros anteriores. De aquí el nombre de sistema deductivo.

Puesto que para demostrar una proposición o teorema hay que partir de otras proposiciones ya establecidas, siempre tenemos que tomar unas proposiciones como primeras, que hay que aceptar sin demostración. No es que exista en una teoría matemática alguna proposición que no pueda demostrarse a partir de otras, sino que no puede demostrarse TODAS ELLAS a la vez, pues por fuerza ha de partirse de algunas. De igual modo, los teoremas de la teoría enuncian propiedades de ciertos objetos o entes ideales, algunos de los cuales podrán definirse mediante otros, pero también es forzoso partir de ciertos conceptos primitivos u objetos primitivos, como “punto”, “recta”, etc. Entre los conceptos primitivos puede haber predicados o atributos de relaciones y operaciones primitivas.

Los conceptos primitivos y las proposiciones primitivas se reúnen en un sistema de axiomas o postulados que definen el sistema deductivo, constituyendo a la vez la base sobre las cuales se demuestran los teoremas y se elaboran los conceptos no primitivos de la teoría.

 

Tomado de: el concepto de número Cesa A. Trejo. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Buenos Aires Argentina 1978

 

 

CONCEPTOS PRIMITIVOS

 

NOCIONES PRIMITIVAS

PUNTO

RECTA

PLANO

 

Características

Sin dimensión. Marca que deja un lápiz al colocar la punta sobre el papel una sola vez.

Dimensión1. Está formada por infinitos puntos y se extiende infinitamente en una misma dirección.

Dimensión 2. Se extiende infinitamente a lo largo y a lo ancho.

Notación

Letras mayúsculas

Punto A.

Letras minúsculas o usando dos puntos: recta  i o AB

Letras mayúsculas o usando tres puntos: plano P o plano ABC

 

Representación

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  1. Realiza en tu cuaderno un dibujo para ilustrar los postulados.
  1. La intersección de dos rectas diferentes es exactamente un punto.
  2. Por un punto externo a una recta dada, siempre puede trazarse una recta paralela a la recta dada y sólo una.
  3. Toda recta tiene por lo menos dos puntos.

 

2. Da clic aqui para subir la actividad y responder unas preguntas de verdadero falso