Tema N°5: Demostraciones

Demostrar es hallar un camino a través de argumentos lógicos para validar una afirmación, usando postulados y definiciones. Las proposiciones que queremos demostrar se llaman teoremas.
 
Los teoremas tienen forma de oraciones condicionales; las oraciones condicionales constan de dos partes: una condición y una conclusión..
 
En geometría para probar una proposicíón condicional mediante el razonamiento deductivo, utilizaremos el siguiente proceso.
 
1. Asumimos que la hipótesis es verdadera. Esta es la información dada.
 
2. Aplicamos los postulados, las definiciones, las propiedades algebraicas o los teoremas ya demostrados, en orden lógico.
 
3. Llegamos a la conclusión.
 
 
Ejemplo N1
 
 

Definición: Dos rectas son paralelas si son coplanares y no se intersecan.


Postulados.


Los postulados relacionados con rectas paralelas son:

 

  1. si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos correspondientes son congruentes.
  2. si dos rectas son cortadas por una transversal y un par de ángulos correspondientes son congruentes entonces las rectas son paralelas.
  3. Por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una recta paralela a la recta dada.

Con estos postulados y definiciones podemos demostrar varios teoremas


Teorema

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos alternos internos son congruentes.

 

Hipótesis:

a, b paralelas, es decir a// b, y t una transversal.

Tesis: ∠ 1≅ ∠ 3 y ∠ 2≅ ∠ 4

 

Desmostración:

A. Realiza los siguientes ejercicios en tú cuaderno 

1. Las rectas de la imagen son paralelas. Además, el ángulo 4 mide 80° y el ángulo 8 mide 30°. Encuentro  la medida de los demás ángulos y describo el procedimiento seguido para ello.

 

2. Completa la siguiente demostración:

Teorema: Si dos ángulos son alternos internos son congruentes entonces las rectas cortadas por la transversal son paralelas.

Hipotesis: 

∠ 3≅ ∠ 6 y ∠ 5≅ ∠ 4

Tesis l//m

B. Toma la foto.

C. Sube tú tarea aqui