Tema N°5: Teorema de Pitágoras
Bloque N°1: Clasificación de los triángulos y exploración del concepto
La triangulación es un método para medir distancias entre dos puntos de manera indirecta mediante el uso de triángulos y de sus propiedades. Existen varios métodos de triángulación que se han usado desde la Antiguedad.
Actualmente, se usan métodos modernos de triángulación como los GPS, que también se basan en los triángulos y en sus propiedades.
La triangulación en el fútbol es un movimiento táctico que permite un cambio rápido y seguro de los flancos ofensivos mientras se mantiene el control del balón. En un partido de fútbol el balón se pasa entre tres jugadores para formar un triángulo. O también se puede dar entre dos jugadores, el primero que lanza el balón puede correr y recibir para dar un tercer pase y formar un triángulo. Pueden formarse muchos triángulos con varias combinaciones de jugadores de manera que el balón se mueva lentamente hacia adelante.
Imagina que eres el técnico de un equipo de fútbol e inventa dos posibles jugadas en la cual se realice una triangulación. Dibuja tus jugadas en el siguiente campo de juego con dos colores diferentes. Supón que el balón lo tiene el jugador con el número 3 y el gol lo deben realizar en la cancha de la derecha.
Tomado de: Activamente Matemáticas 8 volumen 1. Pagina 33
2. ¿Cuántos triángulos isósceles y escalenos hay en esta figura?
Aclaración: el rectángulo es de 8 cm de base por 4cm de altura y todos los segmentos van a los puntos medios.
3. Revisemos la clasificación de los triángulos y algunas propiedades: En grupos colaborativos se entregará un paquete con diferentes triángulos. Se deberá medir sus ángulos y lados e indicar que tipo de triángulo es de acuerdo a dichas medidas.
¿Qué ocurre al sumar las medidas de los tres ángulos en cada uno de los triángulos?
Laboratorio N°3
materiales:
Cartón paja...
Bloque N°2: Construyamos el concepto
1. Juguemos
Rompecabezas de Perigal
1. Recorta el cuadrado 1 de la hoja anexa. Cubre el cuadrado A para verificar que los cuadrados 1 y A son congruentes. Cubre el cuadrado B con el cuadrado 2, para verificar que este par de cuadrados son congruentes.
2. Corta el cuadrado A a lo largo de las líneas punteadas y muestra que estas cuatro piezas junto con el cuadrado B pueden ser organizadas para cubrir la región cuadrada C.
3. ¿Qué relación existe entre a2, b2 y c2?
4. ¿Puede decirse que a2 + b2 = c2? ¿Por qué?
Autor: Proyecto Matemáticas y Fíisica Básicas en Antioquia
2. Observa y reflexiona
Los triángulos rectángulos:
Tienen un ángulo recto, es decir, de 90°
Los otros dos ángulos, son agudos. Además, son complementarios porque suman 90°.
El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos.
Si el triángulo no es rectángulo, no tiene hipotenusa ni catetos, solo lados.
Ejemplos
