Indagación de saberes previos: ¿Qué entienden por congruencia?
Exploremos: De los triángulos 2 al 5, identifica los que coinciden cuando se sobreponen con el triángulo 1 (puedes voltearlo al sobreponer).
Reflexionemos:
Traza triángulos con las condiciones dadas en a), b) y c). Recorta los modelos y compara.
a) Triángulos que tengan un lado de 4 cm de longitud.
b) Triángulos que tengan lados de 6 cm y 5 cm de longitud.
c) Triángulos cuyos lados midan 8 cm, 6 cm y 4 cm.
¿En cuales de los anteriores casos se obtuvieron triángulos congruentes?
Solución
a) En este caso los triángulos obtenidos no fueron congruentes.
b) Tampoco se obtuvieron triángulos congruentes
c) Si se obtuvo triángulos congruentes.
Por lo tanto para obtener triángulos congruentes uno de los criterios es que sus tres lados sean iguales.
Congruencia en contexto
Las grandes empresas invierten en el diseño de la imagen corporativa y logotipos que los representa para que estos sean inconfundibles y los clientes siempre los distingan entre las demás marcas. Para lograrlo, se apoyan en regularidades geométricas y la congruencia. A continuación podrás ver algunos ejemplos.
Congruencia de triángulos
El significado de la palabra congruencia en matemáticas es parecido al significado de la palabra igualdad.Dos triángulos son congruentes si son exactamente iguales, es decir, si al sobreponer una sobre la otra, las dos figuras coinciden. Los vértices, lados y ángulos que coinciden al sobreponer dos figuras congruentes se llaman correspondientes u homologos.
Observa los siguiente triángulos y determina si son o no son congruentes
∠C≅∠F
CA ≅ FG
∠A ≅ ∠G
ΔABC ≅ ΔEFG
Ahora observa los siguientes dos triángulos
¿Son congruentes?¿por qué?
CRITERIOS PARA LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Para determinar cuándo dos triángulos son congruentes no es necesario que compares los tres lados y los tres ángulos. Basta con emplear los criterios de congruencia.
Un criterio de congruencia es una regla que te dice cuáles datos son los mínimos necesarios en cada triángulo para deducir si son iguales o no. Existen 4 criterios de congruencia para triángulos.
Criterio Lado,Lado,Lado: Si dos triángulos tienen sus tres lados congruentes, los dos triángulos son congruentes. Esto se representa como LLL.
Criterio Lado, Ángulo, Lado: cuando dos triángulos tienen congruentes dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, esto se representa como LAL.
Criterio Ángulo, Lado, Angulo: Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente adyacente a dos ángulos congruentes.
