Tema N°5: Sucesos no excluyentes

Mauricio es un campesino que vive en el Oriente colombiano, él en su fi nca tiene algunas gallinas que prefieren comer concentrado y otras que prefieren comer maíz, como lo muestra el diagrama. Con base en la información suministrada por el diagrama contesta las siguientes preguntas:

• ¿Cuántas gallinas comen maíz?

• ¿Cuántas gallinas comen concentrado?

• ¿Cuántas gallinas comen maíz y concentrado?

• ¿Cuántas gallinas no consumen ninguna de las dos comidas?

• ¿Cuántas gallinas no comen maíz?

• ¿Cuántas gallinas no comen concentrado?

• ¿Cuántas gallinas comen por lo menos una de esas comidas?

• ¿Cuántas gallinas comen sólo maíz?

Los sucesos no son excluyentes cuando pueden ocurrir simultáneamente. Por ejemplo bailar y cantar se puede hacer al mismo tiempo. Si A y B son sucesos no excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B ocurra es:

P (A o B) = P(A) + P (B) – P (A Y B)

Ejemplo: En una urna se colocan 8 fichas numeradas (1 al 8). Llamaremos A al evento sacar un número par y B al evento sacar un número primo. Encontrar la probabilidad de sacar un número par o un número primo.

Espacio muestral: S= (1,2,3,4,5,6,7,8)

Espacio muestral A es: S =(2,4,6,8) y P (A) = 4/8

Espacio muestral B es: S =(2,3,5,7) y P (B) = 4/8

Espacio muestral A y B es: (2) y P (A y B) = 1/8

El espacio muestral de sacar un número par o un número primo es S=(2,3,4,5,6,7,8)

Y la probabilidad P (A o B) ES 7/8

MATEMÁTICAMENTE: P (A o B) = P(A) + P (B) – P (A Y B) 7/8=4/8+4/8-1/8

Otros ejemplos: Al lanzar un dado, ¿qué probabilidad hay de que la cara superior muestre el número 1 o el número 6? ¿Qué probabilidad hay de sacar un número que sea impar o primo?

1. Halle la probabilidad de los siguientes eventos excluyentes:

a. Una urna contiene 5 canicas verdes, 3 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar al azar una canica verde o una canica roja? ¿Son iguales las anteriores probabilidades?

b. A una familia se le asigna por sorteo un apartamento en un edificio “los apartamentos” disponibles son: cuatro en el primer piso, tres en el segundo y dos en el tercero. Hallar la probabilidad de que la familia viva en el primer piso. El segundo piso. El primero o tercer piso.

c. Cada letra de la palabra “ambiente” es escrita en fichas idénticas, se colocan en una caja y se mezclan perfectamente. Halla la probabilidad de sacar una ficha con la letra: P (a ó t ); P (b o n ); P (z) y P (e o m)

2. Determina si los pares de eventos son mutuamente excluyentes:

a. Ser alumno de séptimo y ser alumno de octavo.

b. Ser alcalde de un municipio y ser tesorero del mismo.

c. X es múltiplo de dos y x es múltiplo de cuatro.

d. X es un número primo y x es un número par.

3. Halle la probabilidad de los siguientes eventos no excluyentes:

a. Se numeran diez fichas del 0 al 9 y se colocan en una bolsa. Determina la probabilidad de que al sacar una ficha:

b. Sea el número 3

c. Sea el número 0 o un número menor que 4.

d. Un número impar o un número primo.