PROBABILIDAD Y CONJUNTOS

Ejercicio N°1

El diagrama de Venn presenta el resumen de las respuestas de una encuesta que se le realizo un grupo de personas sobre el medio de transporte que utilizaba para llegar a su lugar de trabajo.

a. ¿A cuántas personas se le realizó la encuesta?
b. ¿Cuántas persona emplean auto para desplazarse a su lugar de trabajo?
c. ¿Cuántas personas emplean los tres medios de transporte?
d. ¿Cuántas personas se desplazan solo en moto?
e. Si se elige al azar una persona de las encuestadas que probabilidad hay de que dicha persona utilice los tres medios de transporte para llegar a su lugar de trabajo?
 
 
Ejemplo Nº2 
Un almacén de ropa registró las compras de los 100 últimos clientes con los siguientes resultados.
 
22 compraron traje
30 compraron camisa
28 compraron corbata
14 compraron traje y camisa
11 compraron traje y corbata
10 compraron camisa y corbata
6 compraron las tres cosas
 
 
a. ¿Cuántos clientes no compraron nada?
b. ¿Cuántos clientes compraron exactamente un artículo?
c. Si se elige un cliente al azar que probabilidad hay de que el cliente haya comprado exactamente un artículo.
d. Si se elige un cliente al azar que probabilidad hay de que el cliente haya comprado una corbata.
e. Si se elige un cliente al azar que probabilidad hay de que el cliente haya comprado traje y corbata.
 
 

 

Ejemplo Nº 3

 

La siguiente encuesta muestra la preferencia que por algunas asignaturas tiene un grupo de estudiantes:

A 36 les gusta matemática

A 32 les gusta artística

A 31 les gusta español

A 16 les gusta Artística y Español

A 15 les gustan Matemáticas y artísticas

A 14 les gustan Matemáticas y español

Y 6 tienen preferencia por las tres asignaturas.

 

Encontrar:

a. .Cuantos estudiantes fueron encuestados?

b. .Cuantos estudiantes prefieren solamente Matemáticas?

c. .Cuantos no prefieren Español?

d. ¿Cuantos prefieren Matematicas y Español pero no artística?

Solución: Se construye el diagrama de Venn que permite una mejor interpretación del problema. De su lectura se puede dar respuesta a los interrogantes. 

 

Respuesta

a. 60

b. 13

c. 29

d. 8

 

Ejemplo Nº4: En un estudio de consumidores realizado en un centro comercial, 80 consumidores indicaron que compran la marca a de cierto producto; 68 compran la marca b; y 42 adquieren ambas. Determine la cantidad de consumidores participantes en el estudio. Si se elige un cliente al azar que probabilidad hay de que haya comprado:

 

a. al menos una de estas marcas

b. exactamente una de estas marcas

c. sólo la marca a

d. ninguna de estas marcas.

 

Ejemplo Nº5: Un fabricante de cosméticos anuncia sus productos en tres revistas: Cosmopolitan, Vanidades y Avon. 

Un estudio realizado por el fabricante a 500 clientes revela la siguiente información:

180 se enteran de los productos por Cosmopolitan

200 se enteran de los productos por Vanidades

192 se enteran de los productos por Avon

84 se enteran de los productos por Cosmopolitan y Vanidades

52 se enteran de los productos por Cosmopolitan y Avon

64 se enteran de los productos por Vanidades y Avon

38 se enteraron de los productos por las tres revistas

 

Cuantos clientes vieron la publicidad del fabricante en:

a. Al menos una revista                                   b. Exactamente una revista

 

Solución: Para la solución se apoya en un diagrama de Venn

n (A ∩ V) = 64 – 38 = 26 personas que se informan a través de Vanidades y Avon.

n (A ∩ C) = 52 – 38 = 14 personas que se informaron a través de Avon y Cosmopolitan.

n (A ∩ V) = 64 – 38 = 26 personas que se informan a través de Vanidades y Avon.

n (A ∩ C) = 52 – 38 = 14 personas que se informaron a través de Avon y Cosmopolitan.

n (C ∩ V) = 84 – 38 = 46 personas que se informaron a través de Cosmopolitan y Vanidades.

n (A) = 192 – 14 – 38 – 26= 114 personas que se informaron a través de Avon, solamente.

Así mismo:

n (V) = 200 – 46 – 38 –26 = 90 personas mediante Vanidades

n (C) = 180 –14 – 38 – 46 = 82 solo por Cosmopolitan

500 – (90 + 26 + 114 + 14 + 82 + 46 + 38) = 90 supieron por otros medios

 

 

Conjuntos, una ficha interactiva de Daissy_Ospina
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