Tema N°2: Traslación

 

Bloque N°1: Conceptos básicos de una traslación

 
  • Dibujar en el plano cartesiano una figura geométrica.
  • Copiar esta figura en cartulina y recortarla
  • Superponer la figura de cartulina sobre la figura del cuaderno y deslizarla horizontalmente 5 unidades a la derecha.
  • Marcar sobre el cuaderno los puntos que determinan los vértices de la nueva figura escribiendo sus coordenadas
  • Comparar las longitudes entre los lados correspondientes de los dos triángulos.
  • Como son las dos figuras con respecto a su forma y tamaño.

 

Es un desplazamiento que consiste en llevar dicho polígono desde una posición a otra donde se mantienen la forma y el tamaño de la figura original. Para efectuar una traslación se debe conocer: La dirección (horizontal, vertical u oblicua), el sentido (hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo o una combinación de ellas) y la magnitud (número de unidades que se va a trasladar).

 

Ejemplos 1:

Ubicar en el plano cartesiano el segmento AB cuyas coordenadas son A (-3,2) y B (-3,5). Luego, traslademos el segmento 4 unidades hacia abajo en dirección del eje vertical.

¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de la imagen A´B´? ¿Cual es la longitud de los segmentos?

 

Ejemplo 2:

Trasladar horizontalmente hacia la derecha 3 unidades, el cuadrilátero que tiene las siguientes coordenadas: A (2,1); B(O, 4); C (-2,1) y D (O, -4)

  1. Responde
    1. ¿Una traslación cambia la orientación de una figura?
    2. ¿Una traslación deforma las figuras?

 

  1. En las siguientes situaciones, indica en qué casos se han realizado traslaciones. Explica.
  1. El movimiento realizado al caminar por un pasillo
  2. El movimiento de una piedra al caer en un hueco.
  3. El movimiento realizado por la tierra al dar la vuelta sobre sí misma.
  4. El movimiento realizado por una centrifugadora.

 

  1. Dibuja en un plano cartesiano el triángulo de vértices A (-1,-5), B (-4,-5) y C (-4,-1). Traslada dicho triángulo de tal manera que su imagen tenga los vértices en a A´(5,-5), B´(2,-5) y C´(2,  )

 

 

Bloque N°2: ¿Cómo desplazar objetos por medio de vectores?

1. Representa los siguientes puntos en el plano cartesiano. 
 
 
A (9,2)
B (6, -3)
C (-2,0)
D (4,0)
E (-2, -7)
 
 
2. Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta las ubicaciones anteriores
 
¿Qué ocurre entre el punto C y el D? 
¿Qué ocurre entre el punto A y B? 
¿Qué elementos conforman un vector?
 
3. Dibuja en el plano cartesiano el polígono de vértices A (-4,2), B (-6,-2), C(-3,-4), D8-1,-2) y E(-2,5).
  1. Traslada el polígono 5 unidades a la derecha en dirección paralela al eje x.
  2. Halla las coordenadas de los vértices del polígono imagen.
 

4. Ubica el trapecio ABCD con coordenadas A (3,2), B (3, -2), C (-3, -5) y D (-3,8) en un plano cartesiano y luego traslada el trapecio ABCD 5 unidades hacia arriba y luego 4 hacia la derecha. Escribe las coordenadas de A´B´C´D´.

5. Ubica la siguientes coordenadas en el plano que corresponden a un polígono. Luego trasladalo de acuerdo al vector
 
A (-3,-3)
B (-3,1)
C (-1,0)
D (-1, -2)
 
v = (4, 5)
 
 
Un vector es un segmento de recta dirigido que tiene dirección, sentido y magnitud. 

 

La dirección (horizontal, vertical u oblicua), el sentido (hacia la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo o una combinación de ellas) y la magnitud (número de unidades que se va a trasladar).

 

 Un vector se denota v.
 
Un vector permite realizar traslaciones o desplazamiento de figuras en el plano cartesiano. Todo vector tiene un punto inicial y un punto final.
 
Un vector de desplazamiento se puede identificar con un par ordenado entendiendo que este parte en el origen y termina en dicha coordenada. En el par ordenado (x,y) la coordenada x representará el desplazamiento en forma horizontal (derecha, izquierda) y la coordenada y, el desplazamiento vertical (arriba, abajo)
 
 
 
Ejemplos N°1
 
Representa el polígono y desplázalo según el vector v .
Cuadrado de vértices A(3, 2), B(5, 2), C(5, 4), D(3, 4) y v = (–2, –6)
 
Ejemplo N°2:
 
Un avión, al estar en movimiento, se va desplazando hacia nuevas posiciones. ¿Cómo representar el desplazamiento del avión en el plano cartesiano?
 
Paso N°1:
Identifica el punto final (B) e inicial (A) del desplazamiento, es decir los puntos finales e iniciales de la posición del avión.
 
La abscisa del punto A se incrementa en 5 unidades y su ordenada se incrementa en 2 unidades, por lo tanto:
El punto inicial es: (2, 3)
El punto final es: (2 + 5,3 + 2)
 
 
Paso N°2:
 
Representa el desplazamiento mediante un vector _›v.Para ello, une con una flecha elpunto inicial y final. La posición inicial del avión corresponderá al inicio del vector y la posición final corresponde al extremo de la flecha del vector.