Tema N°6: Los números irracionales

Los antiguos griegos encontraron que la diagonal de un cuadrado y la longitud del lado, son magnitudes que no se pueden expresar como la razón de dos números enteros. Este descubrimiento sorprendió tanto la mente de los matemáticos de la época que llamaron a estas magnitudes inconmensurables y al número que las determinaba “número irracional” es decir por fuera de la razón.

Un número irracional es aquel cuya representación decimal no se puede expresar como el cociente de dos números __________. Un número irracional posee __________ cifras decimales que no siguen un periodo definido.

En general un número dado es irracional si es un decimal infinito no periódico o si corresponde a un número natural que no es la enésima potencia de otro natural. (No tiene raíz exacta).Algunos ejemplos de irracionales:

√3 = 1.732050807568 ….

√5 = 2.236067977499 …

√7 = 2.645751311064 …

Por ejemplo raíz cuadrada de 2, el cual posee infinitas cifras decimales que no siguen un periodo. Entonces, decimos con toda propiedad que el número raíz cuadrada de dos es aproximadamente igual a 1.4142135 en 7 decimales, o bien es igual a 1.4142135 ... , es decir, los tres puntos hacen referencia a los infinitos decimales que hacen falta y que jamás terminaríamos de escribir.