Tema N°8: Representación en la recta de los números  irracionales

 
A los puntos de la recta numérica que no les corresponde un número racional, les corresponde un número irracional. Esto significa que los números racionales y los números irracionales ocupan la recta numérica en toda su extensión.
 
 
Ejemplo N°1:
 
Ubicar √2 en la recta real
 
Procedimiento
 
En tu cuaderno, dibuja una recta numérica donde se observe claramente el cero y el uno, este segmento puede estar divido por cuartos, como se muestra en la figura. Con el segmento de cero a uno tomado como un lado, construye un cuadrado.
 
Ahora traza una diagonal del cuadrado que construiste que pase por cero. Observa que el cuadrado se divide en dos triángulos rectángulos. Para calcular la medida de esta diagonal aplicamos el Teorema de Pitágoras, donde a y b corresponden a los catetos del triángulo y c es su hipotenusa (en este caso la diagonal). De esta forma tenemos que: 12 + 12 = c2 
 
Resolvemos los cuadrados, despejamos el cuadrado de c hallando la raíz de dos y obtenemos el valor de c. 
 
1 + 1 =c2 
2 = c2 
√2 = c
 
Ejemplo N°2:
 
Ubicar a √5 sobre la recta real
 
Procedimiento
 
Para ubicar√5 sobre la recta real  dibujamos un triángulo rectángulo de lados x = 2 y y = 1, como se muestra en la figura:
 
 
Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa de tal triángulo es:
 
c = √2 + 12 = √4+1=√5
 
Ahora se coloca el compás con la punta en 0, donde también está uno de los vértices del triángulo rectángulo. La punta del lápiz del compás debe estar en el vértice A.
 
Se traza un arco de circunferencia que corte a la recta real. Como la distancia entre el centro de la circunferencia y cualquier punto de la misma es el radio, el cual vale √5, el punto de intersección también dista √5 del centro.
 
De la gráfica se ve que √5 está comprendido entre 2 y 2.5. Una calculadora nos ofrece el valor aproximado de:
 
√5 = 2.236068
 
 
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