Tema N°1: Caracteristicas de los números naturales y enteros
1. Competencia de cálculo mental
2. Resuelve el siguiente problema:
En la imagen se muestra la cantidad de ganado que posees. Todas las mañanas las sacas a pastorear. Al finalizar la tarde regresas con ellas al establo. No conoces los números, ¿cómo harías entonces para saber si regresaste con todo tú ganado o si por el contrario te falta alguna y debes regresarte a buscarla?
LOS NÚMEROS NATURALES
Los números naturales aparecieron para dar respuesta a necesidades del hombre de conocer la cantidad de determinados elementos. Inicia quizás con la diferenciación entre uno y muchos.
Sin conocer los números, ¿cuáles estrategias se te ocurrieron para saber si regresaste con todo tú ganado o si por el contrario te falta alguna y debes regresarte a buscarla?
Nuestros antepasados lo resolvieron metiendo una piedra en su zurrón. Luego al encerrarlas de nuevo en el establo, tendría que coincidir la cantidad de animales con la cantidad de piedras guardadas: Iría sacando las piedras una a una y, si coincidían las reces con la cantidad de piedras que tenía, todo iba bien; pero si sobraba alguna piedra quería decir que faltaba algún animal.Por lo que podemos decir, que fue comparando cantidades como el hombre comenzó a construir el concepto de número.
También se ha encontrado en la historia del número que no solo se emplearon piedras para realizar la correspondencia con la cantidad de elementos, sino que también el hombre se apoyo en palos, marcas, dedos, nudos en sogas, etc.
Aunque la necesidad fue común, contar la cantidad de elementos que se tenían y representarlas, cada civilización se ideó la forma para realizarlo, existiendo así diferentes sistemas de numeración.
Observa cómo se puede escribir el número 29 en los diferentes sistemas:
Como podrás haber observado, todos los sistemas tienen en común que están compuestas por un pequeño número de signos que combinados adecuadamente según ciertas reglas sirven para efectuar todo tipo de recuentos y representar todos los números necesarios para esa numeración.
Los números naturales nacen ante la necesidad y funciones de contar, medir, ordenar, expresar cantidades o particiones, codificar informaciones, distinguir objetos y elementos, etc. y unas relaciones entre números (mayor que, menor que, igual a, diferente de, mayor o igual que, menor o igual que, aproximadamente igual) y símbolos para expresarlas.
Por ejemplo, retomando el caso del ganadero que sube por la mañana con sus vacas a pastorear para conocer si regreso con todas o debe ir a buscar alguna que se le extravió solo debe contarlas.
Los números naturales son aquellos símbolos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto.
Debido a la importancia de este conjunto de números se creó un símbolo especial para identificarlo, usaremos la letra ℕ para representar el conjunto de los números naturales.
A través de la siguiente infografía te invitamos a conocer algunas caracteristicas de los números naturales.
Clasificación de los números naturales en pares e impares
Es importante que recuerdes que significa ser número par o impar, por lo que te invitamos a observar el siguiente video.
Representación de los números naturales en la recta numérica
Al tener un inicio que es 1 y ser infinitos, los números naturales se ubican en la semirrecta numérica.
Relación de orden entre los números naturales
Hay números naturales mayores o menores que otros, esta relación es llamada orden. Para representar que un número es mayor que otro usaremos el símbolo “mayor que” y para representar que un número es menor que otro usamos el símbolo “menor que”
La adición en el conjunto de los números naturales
Multiplicación de números enteros
Los números enteros
- Inventos que han cambiado la humanidad a lo largo de la historia
A continuación te relatamos algunos de los inventos que han sido un gran aporte para el desarrollo de la humanidad.
Esta línea de tiempo se basa en el calendario gregoriano, en el que las fechas se indican con a.C (antes de Cristo y d.C (después de Cristo).
- ¿Cuántos años de diferencia hay entre el descubrimiento de América y la Revolución Francesa?
- ¿Cuántos años transcurrieron entre la aparición de los seres humanos y la invención de la escritura?
- ¿Cuántos años transcurrieron entre la invención de la escritura y la llegada del primer hombre a la luna?
- ¿Qué ocurre cuando comparamos dos eventos que sucedieron después de Cristo?
- ¿Qué ocurre cuando comparamos dos eventos que sucedieron antes de Cristo?
- ¿Qué ocurre cuando comparamos dos eventos uno que sucedió antes de Cristo con uno que sucedió después de Cristo?
Podemos hacer comparación ente los inventos que sucedieron después de Cristo empleando los números naturales, pero para eventos que sucedieron antes de Cristo o uno antes de Cristo con otro después de Cristo es necesario introducir un nuevo conjunto numérico conocido como el conjunto de los números enteros.
Hacia los siglos VI y VII, los hindúes fueron los pioneros en el uso de las cantidades negativas como un medio para representar las deudas. Estos números ni siquiera fueron considerados en Occidente hasta el siglo XIX, aunque los chinos ya los conocían desde el 400 a.C. No se estudiaban seriamente, porque no se entendía muy bien cómo se podía quitar algo que no existiera.
Fue necesario esperar hasta finales del siglo XV para ver aparecer las cifras no positivas.
Observa el siguiente video para que profundicemos un poco más.
Como pudiste observar eln el video, desde alrededor del año 200 a. de C., los chinos ussaron colores diferentes para representar los úmeros signados correspondientes a ganancias y pérdida. Esta constumbre ha perdurado, tanto es así que hoy usamos la expresión saldo en rojo para referirnos a la situación en la cual se ha gastado más de lo que se tiene. En los extractos bancarios puede aparecer ese número cuando retiras dinero y azúl cuando te consignan.
Actualmente los números negativos gozan del status de un número entero igual que los positivos. Y han demostrado ser muy útiles en muchos problemas científicos y cotidianos, como es por ejemplo, identificar el saldo de un crédito de un banco, interpretar la temperatura en invierno, representar los goles en contra, las profundidades con respecto al nivel del mar, años antes de Cristo, entre otros.
Te invito a que leas las situaciones e identifique si es un ejemplo de uso de número entero positivo o número entero negativo.
Dichas situaciones obligan a ampliar el conjunto de números naturales, introduciendo un número conjunto numérico llamado números enteros.
Los números enteros se representan por Z y está formado por los números naturales y sus “opuestos” (los números negativos).
Esto es:
Z = […-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,4…]
Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada. Se denota con Z+ .
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+ 1. 320 |
Se lee: "más mil trescientos veinte". |
Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada. se denota con Z-
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- 11.879 |
Se lee: "menos once mil ochocientos setenta y nueve". |
Representación de los números enteros en la recta numérica
Los números entreros se pueden repersentar gráficamente sobre una recta numérica (no tiene ni principio ni fin), Los números enteros se representan en la recta numérica así:
Relación de orden
Números opuestos