Tema N°5: Tipos de decimales y conversión de decimal a fracción y viceversa

Tipos de números decimales

Los números decimales pueden clasificarse en números decimales exactos o infinitos.

1. Los números decimales exactos: son los números decimales cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales.

Ejemplos:

0.75

2.6563

6,8

2. Los números decimales infinitos: son los números decimales cuya parte decimal no posee un número limitado de cifras decimales, es decir, es infinito.

Los números decimales infinitos se pueden clasificar en periódicos y no periódicos.

Números decimales periódicos: son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado. Para denotar que se trata de un número infinito se utilizan tres puntos seguidos, por ejemplo: 1,333333333…; 6,0505050505…; 5,325483254832548… o con una raya horizontal encima del periodo.

Números decimales periódicos puros: cuando el periódo aparece inmediatamente después de la coma por ejemplo: 3,63636363…

Números decimales periódicos mixtos:donde existen cifras que están fuera del periodo o patrón de cifras decimales, como en: 9,36666666…

Números decimales no periódicos: estos números tienen cifras decimales infinitas que no pueden ser definidas como un
patrón, un buen ejemplo de números decimales no periódicos, son los números irracionales, como: El número Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π.

En el siguiente video podrás comprender mejor dicha clasificación.

Convertir fracción a decimal

Para convertir un número racional en forma de fracción a forma decimal puede ocurrir dos casos.

CASO N°1: El denominador es diferente de 0 y de una potencia de 10: En este caso se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplo N°1:

Convertir la fracción 3/7 en una expresión decimal.

a. Divido el 3 (numerador) con el 7 (denominador). Como el 7 no cabe en el 3 da como cociente 0.

b. Agrego como al cociente y un 0 al dividendo.

c. Miro en la tabla del 7 cuantas veces esta el 7 en el 30, encontrando que esta cuatro veces. Escribo el 4 en el cociente multiplico 7 por 4 obteniendo como resultado 28 que lo resto del dividendo quedando por residuo 2.

d. Agrego nuevamente 0 en el dividendo. Miro en la tabla del 7 cuantas veces está el 7 en el 20 encontrando que esta 2 veces porque 7 x 2=14, lo escribo debajo del dividendo y realizo la resta quedando por residuo 6.

e. Puedo volver agregar el 0 al dividendo, encontrando que siempre el residuo es diferente y por lo tanto se trata de un número decimal infinito.

Ejemplo N°2:

Convertir la fracción 8/9 en una expresión decimal.

Veamos el siguiente video para afianzar lo aprendido sobre conversión de números fraccionarios a decimal.

CASO N°2: El denominador es diferente de 0 y es una potencia de 10: En este caso se escribe en el numerador tantos ceros como tenga el numerador.

Ejemplo:

Convertir un número decimal exacto a fracción

Observa el siguiente video

Te invitamos a realizar los ejercicios propuestos en el video para repasar.

Convertir un número decimal periódico puro a fracción

Para convertir un decimal periódico puro a fracción se realizan los siguientes pasos:

1. Se escribe en el numerador todo el número hasta el final del primer período, sin considerar la coma y el signo en el caso negativo, despúes se resta con la parte entera del número.

2. En el denominador se escriben tantos 9 como cifras tiene el período.

3. Se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Por lo tanto la formula para convertir un número decimal periódico puro a fracción es:

Observa el siguiente video explicativo

VEAMOS OTROS EJEMPLOS:

Ejemplo N°1:

Convertir 21,23 a decimal

Convertir número decimal periódico mixto a fracción

Para convertir un decimal periódico mixto a fracción se realizan los siguientes pasos:

1. Se escribe en el numerador todo el número hasta el final del primer período, sin considerar la coma y el signo en el caso negativo, despúes se resta el número resultante de suprimir las cifras del periodo sin la coma.

2. En el denominador se escriben tantos 9 como cifras tiene el período, seguido de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal no periídica.

3. Se simplifica hasta obtener una fracción irreducible.

Por lo tanto la formula para convertir un número decimal periódico puro a fracción es:

Para convertir un número decimal periódico puro a fracción debemos tener en cuenta la siguiente fórmula: