Tema N°4: Productos notables

Cuando se emplean expresiones algebraicas hay productos que presentan algunas regularidades, a estos productos se les denomina productos notables. Con el fin de trabajar con mayor rapidez es conveniente aprender a reconocerlos y utilizarlos adecuadamente.
 
 

Cuadrado de la suma de dos términos

Competencia canasta de huevos
 
 
 
 
 

Ejemplo N°1:

( 5x + 7 ) 2 = a2 + 2ab + b2

  1. El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
  2. El doble producto de ambos términos es (5x+5x)(7)=(10x)(7) = 70x
  3. El cuadrado del 2do término es (7)(7) = 49 Entonces

 ( 5x + 7 ) 2 = 25x2 + 70x + 49

 

Cuadrado de la diferencia de dos términos

Ejemplo N°2:

( 5x - 7 ) 2 = a2 - 2ab + b2

  1. El cuadrado del 1er término es (5x)(5x) = 25x2
  2. El doble producto de ambos términos es 2(5x)(7)= 70x
  3. El cuadrado del 2do término es (7)(7) = 49 Entonces

 ( 5x + 7 ) 2 = 25x2 - 70x + 49

 

Ejemplo N°3:

(m + n)² = a2 - 2ab + b2

  1. El cuadrado del 1er término es (m)(m) = m2
  2. El doble producto de ambos términos es 2(m)(n)= 2mn
  3. El cuadrado del 2do término es (n)(n) = n2
     Entonces

(m + n)² = m2 - 2mn + n2

 

 

Ejemplo N°4:

(4x² – 7y)² = a2 - 2ab + b2

  1. El cuadrado del 1er término es (4x²)(4x²) = 16x4
  2. El doble producto de ambos términos es 2(4x²)(7y)= 56x2y
  3. El cuadrado del 2do término es (7y)(7y) = 49y2
     Entonces

(m + n)² = 16x4 - 56x2y + 49y2

 

otros ejemplos:

(5x³y² – 3x)² =

(m – 1)² =

 (8a + 2ab)² =

(5x + y)² =

(9a – 7b)² =

(5ab² + 6)² =

(1 + ab)² =

 

A. Resuelve los siguientes ejercicios en tú cuaderno y luego sube la foto

 

1. (7x + 11)² =

2. (2x +3y)² =

3. (a2x +by2)² =

4. (3a³ + 8b4)² =

5. (2a – 3b)² =

6. (4ax – 1)² =

7. ( 3a³- 5b2)² =

8. (x5-3ay2)² =

 

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2. Resuelve la ficha interactiva: