Tema N°12:Factor Común Monomio

Para factorizar un polinomio debemos analizar varios casos. El más sencillo se presenta cuando todos los monomios que lo componen tienen un factor común.

Para hallar el factor común de los términos de un polinomio, calculamos el máximo divisor común de los coeficientes y el máximo divisor común de la parte literal. El producto de los resultados obtenidos es el factor común. El polinomio se puede escribir, haciendo el proceso inverso de la propiedad distributiva, como el producto del factor común por la expresión que se obtiene al dividir cada término del polinomio original por el factor común.

Ejemplo 1: FACTORIZAR: x² + 2x − x³

Si analizamos este polinomio el factor x esta presente en todos los términos; se toma entonces la x de menor exponente en este caso x que esta  elevada a la primera potencia y se dice entonces que x es el factor común; luego se divide cada uno de los términos del polinomio entre el factor común:

y se escribe así: x(x+2−x2) =)lo que esta dentro del paréntesis es el resultado de dividir cada uno de los términos del polinomio original entre x.

Tenemos entonces que: x² + 2x − x³ = x(x + 2 − x²) = x(−x² + x + 2)

Ejemplo Nº2: FACTORIZAR: 10b² − 5b + 15b³

Si analizamos el polinomio notaremos que b es factor  común del polinomio, sin embargo en estos casos también hay tomar en cuenta el factor común numeral que para este ejemplo sería tomar 10, 5 y 15 y factorizarlos hasta saber cuál es el máximo común divisor entre ellos .Tendríamos entonces como factor común numérico al 5, que se obtiene de la siguiente manera:

Es importante recordar que cuando dos o más números no tienen ningún factor común excepto el UNO se les denomina primos entre si; en este caso los números

2, 1 y 3 son primos entre si y entonces la factorización llega a su fin.

Luego dividimos el polinomio entre el factor común que tenemos:

y se escribe asi: 5b(2b − 1 + 3b²) =) lo que está dentro del paréntesis es el resultado de dividir cada uno de los términos del polinomio original entre 5b.

Tenemos entonces que: 10b² − 5b + 15b³ = 5b(2b − 1 + 3b²)