Tema N°13: factor común polinomio y factor común por agrupación de términos

Luego de ya haber trabajado la semana pasada descomposición de un número y factor común, esta semana continuaremos profundizando en los casos de factorización donde en esta clase trabajaremos factor común polinomio y factor común por agrupación de términos.

 

Factor Común Polinomio

En algunos casos el factor común serla un polinomio, para estos casos se prodecería de la siguiente manera:

 

Ejemplo 1: FACTORIZAR: m(a + b) + n(a + b)

 

Observando la expresión nos daremos cuenta que los dos términos de la misma tienen de factor común el binomio (a + b), se escribe entonces (a + b) y dentro del paréntesis escribo los el resultado de dividir los dos términos de la expresión entre el factor común, obtenemos:

y tendemos entonces: m(a + b) + n(a + b) = (a + b)(m + n)

 

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS

 
 
 

 

Ejemplo Nº1: Factorizar ax + bx + aw + bw

Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)

Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)

Factor común polinomio: (a + b)

 

x(a + b) + w(a + b)

 

 

Luego se divide

-----------------------

=

x + w

 

(a + b)

 

 

Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

 

Ejemplo Nº2: Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y

Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )

Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

Factor común polinomio: (x - 2y)

 

 

2x(x - 2y) + 4(x - 2y)

 

 

Luego se divide

--------------------------

=

2x + 4

 

(x - 2y)

 

 

Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

 
 
Realiza los siguientes ejercicios empleando el siguiente esquema: 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 


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