Tema N°14:Diferencia de cuadrados:  a2-b2=(a-b)(a+b)

 
Hallo la raíz cuadrada de cada término:
 
100
25
121a2b4c8
81d10e14
16m4n8
 
 
 
 
 
 
 
 
Para factorizar empleando la diferencia de cuadrados debes seguir los siguientes pasos: 

 

1)

Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.

2)

Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

 

Ejemplo Nº1: Factorizar 25x2 - 1

La raíz cuadrada de 25x2 es 5x y la raíz cuadrada de 1 es 1

Luego

25x2 - 1

=

(5x + 1)(5x - 1)

 

Ejemplo Nº 2: Factorizar 16x2 - 36y4

La raíz cuadrada de: 16x2 es 4x y la raíz cuadrada de: 36y4 es 6y2

Luego

16x2 - 36y4

=

(4x + 6y2)(4x - 6y2)

 

Ejemplo Nº 3: Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14

La raíz cuadrada de : 121a2b4c8 es 11ab2c4 y la raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7

Luego

121a2b4c8 - 144d10e14

=

(11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7)

 

x2

 

9y2n

 

Ejemplo Nº 4: Factorizar

---

-

-----

=

 

49

 

64

 
                 

 

 

 

 

 

 

x2

 

x

La raíz cuadrada de :

--

es

-

   

49

 

7

 

 

 

 

 

 

9y2n

 

3yn

La raíz cuadrada de :

------

es

-

 

64

 

8

 

 

 

 

 

 

x2

 

9y2n

 

 

x

 

3yn

 

x

 

3yn

Luego:

---

-

-----

=

(--

+

-----)

(--

-

----)
 

49

 

64

 

 

7

 

 

8

 

 

7

 

 

8

  
 
 
 

 Trinomio cuadrado perfecto

 
 
 Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados formandose así un cuadrado de un binomio.