Tema N°3: Problemas con ecuaciones de primer grado con una incógnita o lineal
1. Caja sorpresa y caja china con expresiones algebraicas.
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Frase |
Expresión algebraica |
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La suma de 2 y un número |
2 + d (la "d" representa la cantidad desconocida) |
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3 más que un número |
x + 3 |
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La diferencia entre un número y 5 |
a - 5 |
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4 menos que n |
4 - n |
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Un número aumentado en 1 |
k + 1 |
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Un número disminuido en 10 |
z - 10 |
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El producto de dos números |
a • b |
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Dos veces la suma de dos números |
2 ( a + b) |
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Dos veces un número sumado a otro |
2a + b |
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Cinco veces un número |
5x |
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Ene veces (desconocida) un número conocido |
n multiplicado por el número conocido |
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El cociente de dos números |
a |
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La suma de dos números |
x + y |
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10 más que n |
n + 10 |
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Un número aumentado en 3 |
a + 3 |
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Un número disminuido en 2 |
a – 2 |
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El producto de p y q |
p • q |
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Uno restado a un número |
n – 1 |
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El antecesor de un número cualquiera |
x – 1 |
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El sucesor de un número cualquiera |
x + 1 |
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3 veces la diferencia de dos números |
3(a – b) |
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10 más que 3 veces un número |
10 + 3b |
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La diferencia de dos números |
a – b |
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La suma de 24 y 19 |
24 + 19 = 43 |
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19 más que 33 |
33 + 19 = 52 |
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Dos veces la diferencia de 9 y 4 |
2(9 – 4) = 18 – 8 = 10 |
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El producto de 6 y 16 |
6 • 16 = 96 |
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3 veces la diferencia de 27 y 21 |
3(27 – 21) = 81 – 63 = 18 |
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La diferencia de 9 al cuadrado y 4 al cuadrado |
92 – 42 = 81 – 16 = 65 |
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El cociente de 3 al cubo y 9 |
33 / 9 = 27 / 9 = 3 |
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12 al cuadrado dividido por el producto de 8 y 12 |
122 ÷ (8 • 12) = 144 ÷ 96 = 1,5 |
Problema N°1:
Busca un número sabiendo que si se le multiplica por 4 y al resultado se le resta 10 se obtiene 14.
Problema N°2:
La suma de dos números consecutivos es 47. ¿Cuáles son los números?
Problema N°3
La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son los números?
Problema N°4
La mitad de un número más el triple del mismo número da 14 ¿Cuál es el número?
Problema N°5
La edad de Carlos es el triple de la de Juan. La suma de sus edades es 48. ¿Cuál es la edad de Carlos?
- Un número que sumado consigo mismo cuatro veces más su triple, dé como resultado 96.
- La suma de dos números consecutivos es 79.
- La suma de dos números pares consecutivos es 126.
- El doble de un número y dicho número suman 27.
- El triple de un número menos 8 es 70.
1) Pedro tiene tres veces el número de naranjas que tiene Juan y entre
los dos tienen 48 naranjas. ¿Cuántas naranjas tiene cada uno?
2) La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 años, y la edad del
padre es el quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada
uno?
3) Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
4) Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 63.
5) La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
6) Hallar dos números que sumados den 131 y restados den 63.
7) Tres personas A, B y C reciben una herencia de ¢3 500 000; B recibe el
triple de lo que recibe A; y C el doble de lo que recibe B. ¿Cuánto recibe
cada uno?
8) El viaje de ida y regreso de la Habana a Miami se hace en 100 minutos. A
causa de la resistencia del viento, el viaje de ida demora 12 minutos más
que el de regreso. ¿Cuántos minutos demora el viaje de ida?
9) En una clase de 80 alumnos el número de aprobados es 4 veces el
número de no aprobados. ¿Cuántos aprobados y no aprobados hay?
10) El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su perímetro es de
56cm. Hallar sus dimensiones.
11) En una batalla aérea en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones
más que los norteamericanos. Si en total se perdieron 25, ¿cuántos
aviones perdió cada uno?
265
12) Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo número es el doble
del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del
tercero. ¿Cuáles son los números?
13) La suma de tres números impares consecutivos es 93. Hallar los
números.
14) Un perro y su collar han costado $54, y el perro costó 8 veces lo que el
collar. ¿Cuánto costó el perro y cuánto el collar?
15) Pagué $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $5
más que el libro y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por cada cosa?
16) Hallar el número que aumentado en sus cinco sextas partes equivale a
su triple disminuido en 14.
17) En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del
segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay
en cada piso?
18) Después de gastar la mitad de lo que me tenía, y de prestar la mitad
de lo que me quedó, tengo $21. ¿Cuánto tenía al principio?
19) Luis tiene tanto dinero como José. Si Luis le da a José ¢20, entonces
José tendría el doble de lo que quede a Luis. ¿Cuánto dinero tiene cada
uno?
20) La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo, y dentro de 5
años será el triple. Hallar la edad de cada uno.
21) Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puedo
gastar los
5
4
de mi nuevo capital y me quedarán $20. ¿Cuánto tengo
ahora?
22) Los ángulos internos de un triángulo son 3x, 2x + 6, x – 18.
Determinar la medida de cada uno.
1) Pedro tiene tres veces el número de naranjas que tiene Juan y entre
los dos tienen 48 naranjas. ¿Cuántas naranjas tiene cada uno?
2) La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 años, y la edad del
padre es el quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada
uno?
3) Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
4) Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 63.
5) La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
6) Hallar dos números que sumados den 131 y restados den 63.
7) Tres personas A, B y C reciben una herencia de ¢3 500 000; B recibe el
triple de lo que recibe A; y C el doble de lo que recibe B. ¿Cuánto recibe
cada uno?
8) El viaje de ida y regreso de la Habana a Miami se hace en 100 minutos. A
causa de la resistencia del viento, el viaje de ida demora 12 minutos más
que el de regreso. ¿Cuántos minutos demora el viaje de ida?
9) En una clase de 80 alumnos el número de aprobados es 4 veces el
número de no aprobados. ¿Cuántos aprobados y no aprobados hay?
10) El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su perímetro es de
56cm. Hallar sus dimensiones.
11) En una batalla aérea en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones
más que los norteamericanos. Si en total se perdieron 25, ¿cuántos
aviones perdió cada uno?
265
12) Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo número es el doble
del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del
tercero. ¿Cuáles son los números?
13) La suma de tres números impares consecutivos es 93. Hallar los
números.
14) Un perro y su collar han costado $54, y el perro costó 8 veces lo que el
collar. ¿Cuánto costó el perro y cuánto el collar?
15) Pagué $87 por un libro, un traje y un sombrero. El sombrero costó $5
más que el libro y $20 menos que el traje. ¿Cuánto pagué por cada cosa?
16) Hallar el número que aumentado en sus cinco sextas partes equivale a
su triple disminuido en 14.
17) En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del
segundo piso son la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay
en cada piso?
18) Después de gastar la mitad de lo que me tenía, y de prestar la mitad
de lo que me quedó, tengo $21. ¿Cuánto tenía al principio?
19) Luis tiene tanto dinero como José. Si Luis le da a José ¢20, entonces
José tendría el doble de lo que quede a Luis. ¿Cuánto dinero tiene cada
uno?
20) La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo, y dentro de 5
años será el triple. Hallar la edad de cada uno.
21) Tengo cierta suma de dinero. Si me pagan $7 que me deben, puedo
gastar los
5
4
de mi nuevo capital y me quedarán $20. ¿Cuánto tengo
ahora?
22) Los ángulos internos de un triángulo son 3x, 2x + 6, x – 18.
Determinar la medida de cada uno.