Tema N°6: Relaciones
| Nombre estudiante |
Fruta mano, uva y granadilla |
Estatura | cm de salto |
mascota |
Pareja ordenada
Juan y Camilo pertenecen al grupo de fútbol Alcalá y desean saber: ¿cuántos uniformes es posible que tenga cada uno de los jugadores; ya que el equipo tiene tres tipos de camisas diferentes. Una forma de realizar la distribución es la siguiente:
Se representa lo anterior con parejas ordenadas así:
J x C = {(Juan, camisa 1), (Juan, camisa 2), (Juan, camisa 3), (Camilo, camisa 1), (Camilo, camisa 2), (Camilo, camisa 3)}
El conjunto de las parejas que se obtiene recibe el nombre de producto cartesiano.
El plano cartesiano
El plano cartesiano es el plano formado por la intersección de dos rectas numéricas que se cortan en forma perpendicular. Dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
La recta numérica horizontal recibe el nombre de eje x o eje de las abscisas, y la recta numérica vertical se llama y o eje de las ordenadas. El punto de corte de estos ejes es el origen y le corresponde el número entero o.
En el plano cartesiano se representan gráficamente parejas ordenadas de números que van escritas entre paréntesis y separadas por una coma. Por ejemplo, (3,2) es una pareja ordenada.
Cada pareja ordenada representa un punto en el plano cartesiano.
Para representar la pareja ordenada(a,b) en el plano cartesiano, se localiza la coordenada a sobre el eje x y la coordenada b sobre el eje y.
A continuación, por a se traza una recta vertical, y por b una recta horizontal. La intersección de dichas rectas representa el punto donde queda localizada la pareja (a,b)
Generalmente estos puntos se nombran con una letra mayúscula, así M(a,b) es el punto de coordenadas (a,b).
Ejemplo: Representa en el plano cartesiano el punto A (3,2)
Relación
A cada x ∈ R le hacemos corresponder F(X)= x2 + 1 en R ; gráficamente tenemos el siguiente diagrama sagital:
Al conjunto de valores posibles de A se le llama dominio.
Al conjunto de valores correspondiente a los valores del dominio se les llama rango.
A la correspondencia que asigna cada elemento del dominio su respectivo elemento en el rango la denotamos con f.
A los elementos y del rango se les llama valores de x y se denotan f(x), que se lee “f de x”, y son el conjunto de imágenes de f.
Ejemplo N°2:
Dado el conjunto N = {-2, -1, 0, 1, 2} y cuya relación es ser cuadrado de:
B. Representarlo como un conjunto de parejas:
Relación = {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}
c. Diagrama cartesiano:
Dominio D = {-2,-1, 0, 1, 2}
Rango R = {0,1, 4}
Ejemplo N°3:
La tabla dada a continuación muestra el gusto que algunos estudiantes tienen por ciertas asignaturas.
| Estudiante (A) | Asignatura (B) |
| Pedro | Inglés |
| María | Matemáticas |
| Pedro | Historia |
| Claudia | Inglés |
| Claudia | Ciencias |
2. En un observatorio meteorológico de la ciudad se midió la temperatura cada 2 horas durante un día y con los valores se construyó la siguiente tabla:
Tres estudiantes realizaron los siguientes gráficos para representar la información:
Responde:
¿En todos los gráficos se puede leer la información de la tabla?
¿Están bien planteados todos los gráficos?
¿Cuál de todos los gráficos es correcto?
