Tema N°8:Representación de las funciones

 

 

Ejemplo N°1:

La fórmula f (x) = 3x2 +1 define una función

Representar la función anterior de diferentes maneras.

 

1. Representación algebraica

Encuentra  los valores que puede tomar la función f (x) = 3x2 +1

 

Si x=5, se reemplaza la x por el valor que toma la variable dependiente en la función:

f (x) = 3x2 +1

f (5) = 3 * 52 +1

f (5) = 76

La imagen de 5 es 76 y es única, pues la operación 3 * 52 + 1 es única.

 

2. Representación sagital

 

3. Representación numérica

 

Usando la tabla numérica es posible encontrar los posibles valores 

 

x
(independiente)		 f (x) = 3x2 +1 y
(dependiente)
0 f (0) = 3(0)2 +1 1
1 f (1) = 3(1)2 +1 4
-2 f (-2) = 3(-2)2 +1 13
-3 f (-3) = 3(-3)2 +1 28

 

4. Representación visual

 

 

Trabajo cooperativo

 


 

  1. Escribir la función que corresponde a cada tabla de valores

 

x

y

1

1

2

2

3

3

4

4


 

x

y

0

0

-2

-4

1

2

2

4

 

  1. En la fabricación de una torta para cinco personas, la receta muestra que se necesitan 100 cm3 d leche.

 

  1. Realizar una tabla y una gráfica que muestre la cantidad de leche necesaria en la fabricación de una torta para 5, 10, 15, 20 y 25 personas.

 

  1. Si la receta es para 100 personas ¿cuántos mililitros de leche se necesitan?

 

 

3. Representa de forma numérica, visual y algebraicamente las funciones dadas de manera verbal:
 
Equipo N°1: el triple de un número disminuido en dos.
Equipo N°2: el doble de un número aumentado en tres.
Equipo N°3: un número disminuido cuatro
Equipo N°4: el doble de un número aumentado en uno.
Equipo N°5: la mitad de un número .
 

Bloque N°2: Afianzamiento

 

 

 

Ejemplo N°1: Bocadillos y ganancias 

 

Por cada bocadillo que vende Luis, se gana $ 50. ¿Cuánto gana por la venta de 2, 3, 4, 5, 6... bocadillos? 

 

a) ¿De qué depende la ganancia de Luis? 

b) Completa la siguiente tabla

 

Número de bocadillos

Operación

Ganancias ($)

1

50x1

50

2

50x2

100

3

 

 

4

 

 

5

 

 

x

 

 

 

c) Si representas por y la ganancia, ¿cuál es la ecuación que da cuenta del valor de y para un número cualquiera x de bocadillos? 

d) ¿De qué depende el valor de y?

 

Observa que los valores de x y y varían; el de x se escoge arbitrariamente, el de y depende exclusivamente de x. Por eso se dice que x es variable independiente mientras que y (ganancias) es la variable dependiente. 

 

 

e) La persona para quien trabaja Luis, decide incrementarle las ganancias (seguramente para compensar el transporte) y le ofrece $4 000 fijos independientes del número de bocadillos vendidos. Completa la tabla para establecer las nuevas ganancias.

 

Número de bocadillos

Operación

Ganancias ($)

1

50x1 + 4.000

4.050

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

x

 

 

 

f) Con esta modificación, ¿cuál es la ecuación que da cuenta del valor de y para un número cualquiera x de bocadillos?

 

g) Gráfica la anterior tabla

 

Ejemplo N°2: 
Una función está definida verbalmente por la expresión: “elevar al cuadrado, luego sumar 2”.
Complete las formas de representación dadas a continuación:
 
Una función está definida verbalmente por la expresión: “elevar al cuadrado, luego sumar 2”.
Complete las formas de representación dadas a continuación:
 
a) Algebraica. f(x) =
b) Numérica
 
x f(x)
-2 6
-1  
0  
1  
3  
5  

 

 
C)Representación gráfica