Tema N°9: Función lineal y afin

 1. Observa el video.
 
2. De acuerdo a lo visto en el video, completa la tabla y realiza la gráfica de las siguientes funciones
 
  1. ¿Qué conclusiones podemos sacar del ejercicio anterior?
  2. Todas las funciones anteriores, al representarlas, ¿qué forma tienen? 
  3. En algunos casos pasaron por el punto (0,0) y en otras no, ¿por qué?
 
 
La función lineal y afín ambas se representan por una linea recta pero se diferencian en que  la función lineal no tiene término independiente por lo que siempre pasara por el punto (0,0) mientras que la función afín siempre tiene el coeficiente de la ordenada en el origen (n) diferente de cero (0). De forma algebraica ambas funciones lucen de la siguiente manera:

Función lineal
f(x)=mx

Función afín
f(x)=mx+n

 

 

Su representación gráfica es la siguiente:

Ejemplo N°1: Tiempo y distancia

 

Un automóvil sale de una ciudad A con una velocidad constante de 60km/h.¿A qué distancia de la ciudad se encontrará el automóvil al cabo de 1 hora, 2 horas, 3 horas, etc?

 

Para darle solución al problema, vamos a realizar una tabla de datos:

 

 
Tiempo
 (horas)		 Distancia
(km)
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
6 360

 

 
Ejemplo N°2: Tiempo y distancia
 
La siguiente tabla muestra la distancia que recorre un automóvil, que viaja siempre con la misma rapidez, para diferentes valores del tiempo.
 
Tiempo
 (horas)		 Distancia
(km)
1 20
2 40
3 60
4 80
5 100
6 120

 

 

La situación involucra dos variables, el tiempo y la distancia.

 

Se puede establecer una relación entre los valores de dichas variables, pues los valores de la variable distancia, dependen de los valores de la variable tiempo. En este caso, se dice que la distancia es la variable dependiente y el tiempo es la variable independiente.

 

En la tabla de datos, se puede observar que al multiplicar el valor del tiempo por 20, se obtiene el correspondiente valor de la distancia. por lo tanto, la distancia y el tiempo se relacionan mediante la expresión

 

D= 20t

 

En donde d representa la distancia y t representa el tiempo.

 

Los datos de la tabla se pueden representar en un plano cartesiano asignando un par ordenado a cada valor del tiempo y su respectivo valor de la distancia. La variable independiente, en este caso el tiempo, se representa en el eje horizontal (abscisas) y la variable dependiente, en este caso la distancia, se representa en el eje vertical (ordenada)

 

 
 
Ejemplo N°3: 
Para la función: y = −2x + 3 realizar la tabulacióncon diferentes valores arbitrarios a x, pues es la variable independiente de los cuales se obtendrán los valores de y, la variable dependiente.

 

De esa forma se obtienen las parejas ordenadas con las que se establecen las coordenadas de la gráfica correspondiente.

Si se localizan en la gráfica coordenadas x, y, no consideradas en la tabulación, y se sustituyen sus valores en la regla de funcionalidad, se puede comprobar que ésta se cumple. Tómense las coordenadas (4.5, –6) para comprobar con ellas la regla: y = −2x + 3 −6 = −2 (4.5) + 3 −6 = −9 + 3 −6 = −6

 

Estas reglas se cumplen para cualquier punto de la gráfica correspondiente, la cual es única, independientemente de los valores asignados a x. Una función puede ser de primero, segundo, tercero u otro grado, de acuerdo con el mayor exponente que tenga x en la ecuación, y la representación gráfica de cada una de ellas tendrá características particulares. A las funciones cuya gráfica es una línea recta se le denomina funciones de gráfica lineal. Entre ellas hay unas que son muy especiales, las que pasan por el origen (0, 0), a estas últimas se les llama funciones lineales y cumplen unas condiciones particulares que vas a comprender a continuación.

 

 

 

 

 

 
 
 

 

 

 
 
 
 
 

 

 
Tiempo
 (horas)		 Distancia
(km)
1 20
2 40
3 60
4 80
5 100
6 120