Tema N°14: La potenciación

BLOQUE N°1: ¿Qué es la potenciación?

1. Exploremos desde lo concreto: 

(tomada de: https://matematicauney.files.wordpress.com/2011/03/guia_didac_matem_21.pdf)

Un día, un estudioso estaba pensando y jugando con papel se planteó una cosa:

Voy a tirar un papel al cesto, pero antes decido romperlo. Lo parto en dos y superpongo las partes; vuelvo a partir en dos y a superponer las partes, y así sucesivamente. Entonces:

  • ¿Cuántos trozos de papel habré tirado al cesto después de efectuar 5 veces esa operación? ¿y si hubiera partido el papel cada vez en tres partes?
  • ¿y si lo hubiese partido cada vez en cuatro partes?
  • ¿y en cinco partes? ¿y en diez partes?¿y en a partes?
  • ¿y si hubiese repetido n veces esta última operación?
 
 
2. El secreto
Al hotel de una pequeña ciudad de unos 1000 habitantes llega un famoso cantante intentando pasar desapercibido.
Cuando va a entrar en su habitación, un empleado cree reconocerle y se apresura a comentarlo con tres compañeros.
Las tres personas al llegar a sus casas (en lo que tardan 10 minutos) hablan con sus vecinos y vecinas, llaman po teléfono a amigos y amigas y cada una cuenta la noticia a otras tres personas.
Éstas a su vez, en los siguientes 10 minutos, cada una de ellas cuenta la noticia a 3 personas.
El rumor pasa de unos a otros.
 
Al cabo de una hora: 
  •  ¿Cuántas personas en la ciudad conocen la noticia?
  • ¿Tiene posibilidad el cantante de pasar desapercibido en alguna parte de la ciudad?
 
 
 
3.Observo los siguientes gráficos y contesto verbalmente las preguntas.
 
  • ¿Cuántos cuadros hay en cada caso?
  • ¿Qué relación crees que tienen con la potenciación?

 

 

Conceptualización

Una multiplicación de varios factores iguales se puede expresar como una potencia. Para leer una potencia, se nombra el número de la base y el número del exponente, separados por la expresión “elevado a la”.
 
 
Elementos de una potencia:

Base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.

Exponente indica las veces que debe multiplicarse la base. Cuando el exponente es 2, se dice que la cantidad se eleva al cuadrado. Si el exponente es 3, se dice que la cantidad se eleva al cubo.

La potencia es el producto que se obtiene.

 
Veamos el video con la explicación del tema

 

Potencias cuadradas

¿Has escuchado el término "elevado al cuadrado"?¿en qué casos se utiliza?

Esto se debe a que al elevar a la segunda potencia coincide con el área de dicha figura:"el cuadrado".

Recuerda que el cuadrado tiene sus cuatro labos iguales.Siendo que el área de un cuadrilátero es base x altura, el área del cuadrado será lado x lado.

Recordemos que un número o cantidad elevada a la 2 implica multiplicar dicho valor por sí mismo dos veces.

Ejemplos

Un cuadrado cuyo lado tiene 2 unidades:

Un cuadrado cuyo lado tiene 3 unidades

Un cuadrado cuyo lado tiene 4 unidades

Un cuadrado cuyo lado tiene 5 unidades

Potencia al cubo

Juguemos:

game.educaplay.com/

PIN: 318912

Volvamos al ejercicio inicial

 

Juguemos y afiancemos

  

Bases negativas y exponentes pares e impares

 

Si tu base es un número negativo, el resultado de la potencia variara dependiendo de si el exponente es par o impar. 

 

Exponente par: la potencia será un número positivo, porque conforme a la ley de signos, al multiplicar dos números negativos, el resultado será uno positivo. 

Ejemplos:

 

(-8)2= - 8 x - 8 = 64

(-4)6= (- 4) x (- 4) x (- 4) x (- 4) x (- 4) x (- 4) = 4.096

(-1)8= (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) = 1

 

Exponente impar: si el exponente es impar tiene el mismo signo de la base.

Ejemplos:

 (-8)3= (- 8) x (- 8)x (- 8) = -512

(-4)3= (- 4) x (- 4) x (- 4)  = -64

(-1)5= (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1)  = -1

 

En conclusión:

 

Potencias de 10. Notación científica

Las potencias de base 10 son iguales a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

 

Ejemplos

101=10

102=100

103=1000

104=10000

 

La notación científica hace relación al proceso contrario, convertir un número multiplo de 10 a una potencia base 10.

 

Ejemplo

10.000 =104

 

BLOQUE N°2: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

JUGUEMOS LOTERIA DE POTENCIACIÓN
 
 
 
 

Producto de potencias de igual base

Ejercicio N°1:
¿Cuál es el resultado del siguiente produncot de potencias?
33 *32
 
36
95
96
35

 

 

 
El producto de potencias de igual base da como resultado la misma base elevada a la suma de los exponentes de cada factor.

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia equivale a la misma base elevada a la multiplicación de los exponentes.

Tomado de:lasmatesfaciles.com/2019/03/08/propiedades-de-la-potenciacion/

www.matesfacil.com/tests/potencias/nivel2/test-examen-online-propiedades-potencias-preguntas.html

    Problemas con potenciación

Problema N°2:

Una bacteria se cuadruplica cada 10 minutos. ¿Cuántas bacterias encontraremos luego de 50 minutos, si al comenzar existían 4?

Problema N°3

En un condominio hay 8 edificios, cada edificio tiene 8 pisos y cada piso tiene 8 departamentos. Si en cada departamento pueden vivir 8 personas, entonces: ¿Cuántas personas vivirán en el condominio?

 

Problema N°4

 1. El hotel Costa Norte tiene 5 pisos y en cada piso hay 5 habitaciones. Si en cada habitación hay cinco personas adultas y cada una de ellas hizo cinco llamadas telefónicas. ¿Cuántas llamadas hicieron en total las personas? 

 

Problema N°5

2. Martha compró 4 cajas de chocolatinas. Cada caja tenía 4 filas con 4 chocolatinas. ¿Cuántas chocolatinas hay en total en las cuatro cajas? Y si cada chocolatina costó $750 pesos, ¿cuánto dinero canceló Martha? 

 

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