Tema N°16: Las ecuaciones

1. Lee el siguiente cuento

Cuento el mundo de las ecuaciones

 

Érase una vez en el mundo de las ecuaciones dónde había dos reinos: el “reino de los números” y “el reino de las x”. Los dos reinos tenían siempre el mismo valor, si no, entre los dos había guerra, cosa que aparte de los dos reinos, nadie quería.

Para que los dos reinos valiesen siempre lo mismo, había un dragón controlado por el mago Merlín. La misión del Dragón era sustraer o sumar.

Hubo una vez un problema: el mago Merlín enfermó y el Dragón se puso a quitar y poner valores a lo loco y los dos reinos entraron en guerra. El pánico se apoderó de todo el mundo, pero el Dragón que era bueno dijo: “Os pondré unas ecuaciones y si la resolvéis volveré a controlarme”. Y después dijo: la ecuación SON:


x + 2 = 14

x -14 = 23

5x + 2 = 22


y puedes emplear como ayuda la siguiente:

Enseguida todos fueron dando una a una las respuestas a cada ecuación. Como los resultados eran correctos el Dragón volvió a controlarse, y si a eso unimos que Merlín se curó, el pueblo quedó muy feliz y la paz volvió a reinar en el “mundo de las ecuaciones”

Cristian Sánchez y Jaime Coronado, (alumnos de 1º ESO, año 2001)

 

2. Juguemos puzzle algebraicos. www.educaplus.org/game/ecuaciones-visuales-3

Puzzle N°1

Puzzle N°2

Puzzle N°3

 

3. Juguemos para afianzar lo aprendido sobre ecuaciones

 
 
El doble de un número más cinco
El triple de un número menos 5 es igual a 1
 
  • ¿Ambas expresiones significan lo mismo?¿qué las diferencian?
  • ¿Cuáles son los términos constantes y cuál es la incógnita o variable en ambos enunciados?
  • ¿Son proposiciones abiertas o cerradas? ¿Por qué?
 

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es una igualdad que sólo se satisface para determinado o determinados valores de la variable o variables que en ella intervienen; es decir, cuando se sustituye la variable o variables por esos valores, se obtiene el mismo valor numérico para los dos miembros de la ecuación.

 
 
 

Propiedades de las ecuaciones

 

  1. Los miembros de una igualdad pueden permutar sus lugares: Si a + b = c, entonces, c = a + b
  1. Si un número es igual a otro y éste a su vez es igual a un tercero, entonces el primero es igual al tercero:    Si a = b y b = c, entonces, a = c
  1. Si dos igualdades tienen un miembro común, los otros dos miembros son iguales.

Si a + b = c y c = d + f, entonces, a + b = d + f

  1. Si a los dos miembros de una igualdad se les suma o se les resta el mismo número, la igualdad subsiste.

Si a = b, entonces, a + c = b + c

Si a = b, entonces, a – c = b – c

 

APRENDE: Una ecuación se puede relacionar con una balanza

 

Regla de la suma: Si se suma o resta el mismo número o expresión en los dos miembros de una ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente.

Regla del producto: Si se multiplica o divide los dos miembros de una ecuación entre un número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente.

 

Ejemplos

a.    x + 2 = 7          

b.    3 + x = 0          

c.     5 = x – 1           

d.    x – 4 = -8

e.    5x -8 = 42                 

f.     6x + 8 = 54 -4          

g.    (-8) + x = -2               

h.    x + 2 = 14

i.      –32 + x = -50              

j.     x – 17 = -15                

k.    7 = x – 30         

l.      x – 24 = 38

m.   x + 6 = 33

n.    x – 18 = -54                

o.    –28 = x – 75