Proporcionalidad

Si te diriges hacia tu colegio y tomas la decisión de correr es porque indirectamente identificaste que hay una relación entre el tiempo que tienes para llegar puntualmente y la distancia que debes recorrer. Estas y otras de las relaciones que estableces para tomar decisiones se pueden modelizar utilizando las razones y las proporciones.
 
 

Recordemos lo visto la semana anterior a partir de la siguiente situación:
 
Carmenza compró una docena de paquetes de papas fritas. 7 paquetes son de pollo y el resto de los paquetes son naturales. 
 
1. ¿Cuál es la razón entre los paquetes de papas naturales y los paquetes de papas de pollo? ¿Cuál es el número antecedente y cúal es el consecuente?
 
2. ¿Cuál es la razón entre los paquetes de papas de pollo y el total de los paquetes de papas? 
 
3. ¿Cuál es la razón entre los paquetes de papas naturales y el total de los paquetes de papas?
 
 
 
Descubre cuáles de las tarjetas que hay en el tablero formasuna proporción
 

Las proporciones

 

Se llama proporción a la igualdad entre dos razones.

En símbolos 

a

=

c

b

 

d

 es una proporción y se lee a es a b como c es a d.

 

a y d se llaman extremos de la proporción.

b y c se llaman medios de la proporción.

d es el cuarto proporcional entre a, b y c.

 

 

Propiedad fundamental en una proporción

 

En toda proporción se cumple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos:

a

=

c

b

 

d

  a . d     =       b . c

 

Ejemplo Nº1:

Determine si las razones

13

y

26

forman una proporción.

 

5

 

10

 

Solución:

13

=

26

13 x 10 = 26 x 5

Luego 130 = 130

5

 

10

 

 

 

Ejemplo Nº2:

Determine si las razones

5

y

6

forman una proporción.

 

8

 

10

 

Solución:

5

=

6

5 x 10 = 6 x 8

Luego 50 ± 48

8

 

10

 

 

 

Ejemplo Nº3:

Determine si las razones

-2

y

1

forman una proporción.

 

10

 

5

 

Solución:

-2

=

1

-2 x 5 = 10 x 1

Luego 10 ± 10

10

 

5

 

 

 

 

Calculo del término desconocido de una proporción

 

Si en una proporción conocemos tres de los cuatro términos y desconocemos uno de ellos, se puede calcular el término desconocido al aplicar la propiedad fundamental de las proporciones y luego resolver la ecuación multiplicativa que resulta.

 

Ejemplo N°1:

Hallar el valor desconocido en la proporción 

4

=

12

7

 

X

Solución:

4 x = (12)(7)

Se aplica la propiedad fundamental de las proporciones y se multiplican los extremos.

x

=

60 * 5

 

 

  12

 

Se divide la expresión resultante por 4

X=21

 

 

Ejemplo N°2

Hallar el valor desconocido en la proporción

x

=

60

5

 

12
Solución:

 

12 x = (60)(5)

Se aplica la propiedad fundamental de las proporciones y se multiplican los extremos.

X=300/12

 

Se divide la expresión resultante por 4

X=25

 

 

Ejemplo N°3

La organización ecológica WWF internacional reveló que el uso de los recursos naturales por parte de los habitantes supera la capacidad del planeta de regenerarlos. Mientras cada persona dispone para el consumo de 1,9 hectáreas del planeta, la demanda actual es 23 hectáreas por cada 10 personas. Encontrar la cantidad de hectáreas que demanda un país de 20 millones de habitantes.

 

Solución

 

Habitantes

10

20.000.000

Demanda actual por habitante

23

x


 

10 x = (23) (20.000.000)

 

X =  46.000.000

Trabajo cooperativo

 
A. Realizar en el cuaderno de matemáticas los siguientes puntos.