Tema N°7:Mapas y escalas

 

Lectura inicial:

 

En diversas situaciones de la vida práctica se requiere diseñar copias de objetos reales. Algunas veces se necesita hacer una copia más pequeña con fines prácticos de observación o apreciación general, y en otras ocasiones se necesita hacer copias mucho más grandes que el objeto real, con el fin de apreciar mejor sus detalles.

En cualquier caso, hacer una copia de un objeto implica conocer sus dimensiones, establecer relaciones entre el modelo real y el modelo a crear para poder reproducir proporcionalmente sus formas. La geometría y las matemáticas nos ofrecen la posibilidad de hacer reproducciones gráficas de los objetos con diferentes técnicas y en diferentes perspectivas.

 

2. Construir la torre Eiaffel

 
 

ESCALAS

En un plano o mapa tenemos representado un espacio real o un paisaje visto desde arriba, como si lo observáramos desde un avión a tamaño reducido, es decir a escala.
 
El plano nos permite recorrer espacios desconocidos, calcular distancias aproximadas y decidir recorridos posibles. Para ello es importante tener en cuenta la escala del plano.
 

Las escalas numéricas tipo 1:1.000 nos indican que cada centímetro del plano son mil centímetros (es decir, 10 metros) de la realidad. En este caso, las medidas en centímetros del mapa multiplicadas por 1000 nos darán el itinerario a recorrer en centímetros y si lo hacemos por 10, en metros.Se llama escala al cociente de la división entre las dimensiones del dibujo entre las dimensiones reales.

 

Escala = dimensión del dibujo /dimensiones reales

Para una dimensión = longitud del dibujo/longitud real

 

Ejemplo Nº1: En un mapa la distancia entre dos ciudades es de 12 cm. Si la parte inferior del mapa se lee una escala 1/300.000. ¿Cuál es la distancia real entre las ciudades?

 

Escribimos la proporción

Mapa

1

12

realidad

300.000

x

Por lo que escribimos:

 

1 x = (12) (300.000)

X = 3.600.000

 

Por lo tanto la distancia real entre 3.600.000 cm = 36 km.

 

Ejemplo N°2: Si en un plano de una ciudad, dos localidades están separadas por 25 cm, ¿cuál la sería la distancia entre las dos, si la escala del plano es 1:50000?

 

Escribimos la proporción

Mapa

1

25

realidad

50.000

x
 

Por lo que escribimos:

1 x = (25) (50.000)

X = 1.250.000

 

Por lo tanto la distancia real entre 1.250.000

Ejemplo N°3: Un estudiante hará un mapa de su habitación a una escala de 1:30. Si la habitación que tiene mide 6 metros de largo o 600 centímetros. ¿Cuánto deberá medir en el plano?

 

matematicasiesoja.files.wordpress.com/2018/10/ejercicios-con-escalas.pdf

drive.google.com/file/d/1jCMwOG1qEnXUdUAOHcwMsWEuQcc8q1X8/view

Actividad de aplicación: Visitando Paris

En la siguiente imagen tenemos un plano de París con dos posibles visitas:
 
Mapa París Fuente: https://www.paris-francia.com/v-mapas-paris.html
 
Como hace un poco de frío, vamos a elegir la visita que tiene un recorrido más corto.
 
Suponiendo que la escala del plano fuese: 1:100.000
 
Calculad la distancia real que habría que recorrer en cada una de las visitas. ¿Cuál es más corta, la roja o la morada?
Haced clic en el siguiente enlace para descargar el plano y poder tomar las medidas necesarias
 
 

 

 

 

Resuelve los siguientes problemas:

Problema N°1: La isla de san Andrés, perteneciente a la República de Colombia, tiene sitios turísticos como la ciudad de San Andrés, San Luis, el Hoyo Soplador, La Loma, La cueva de Morgan y la Isla de Johnny Cay. Calcula las distancias entre algunos de estos sitios utilizando la escala gráfica.

 

  1. Si 5 cm son 20 km, ¿a cuanto equivale un centímetro?
  2. Determina la escala de este mapa mediante una razón.
  3. Entre la punta Norte y el Hoyo Soplador hay 5 cm. Calcula la distancia en kilómetros.
  4. Midiendo la distancia en el mapa, entre la ciudad de San Andrés y la Cueva de Morgan, se comprueba que ésta es de 2 cm. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros?
  5. Si entre el aeropuerto y la Loma hay 40 mm, calcula la distancia en km.

 

Problema N°2: Un campo de fútbol mide 90 por 48 m. Halla sus dimensiones en un dibujo cuya escala es de:
    1. 1: 100
    2. 2,5 cm= 30m.

Problema N°3: Utilizando la escala 2,5 cm= 30 m, dibuja un campo de fútbol que mida 90 por 48 m.

 

Problema N°4: En un dibujo un insecto mide 1 /2 pulgadas de longitud y una etiqueta dice: aumentado 12 veces. ¿Cuál es la longitud real del insecto?