Carmen y José se ganaron una bolsa de dulces, la cual reparten entre ellos dos. Si hay 32 dulces, ¿cuántos le corresponden a cada uno? Pero la situación no paró allí.

A su vez llegaron un amigo de Carmen y una amiga de José. Si se realiza una nueva repartición, ¿cuántos dulces recibe cada uno de estos amigos? Pero, de nuevo, atraídos por los dulces llegó un nuevo amigo de cada uno de ellos, lo que obligó a repartir, ¡siempre por igual número de dulces a cada uno! ¿Cuántos dulces hay ahora para cada uno?

 

Haz una tabla que recoja lo que fue ocurriendo en los sucesivos repartos

 

¿Qué ocurre si por cada uno de los 8 llega un nuevo amigo? ¿Cuántos dulces recibiría cada uno?

 

Ilustra la situación en una gráfica cartesiana. Sobre las abscisas coloca el número de amigos. Sobre las ordenadas el número de dulces que reciben, en cada caso. ¿Qué observas en la distribución de los puntos de la gráfica?

A mayor número de amigos, ¿qué ocurre con el número de dulces? Son estas dos magnitudes directamente proporcionales?

 

Escribe una expresión general que describa el reparto de los dulces según el número de personas implicadas en él.

 

3. Laboratorio

4.Analicemos la siguiente situaciónes.

 

• Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto de las cantidades correspondientes es una constante.
• La gráfica de dos magnitudes inversamente proporcionales es una curva.
• Dos magnitudes están inversamente correlacionadas si al aumentar una disminuye la otra, o si al disminuir una aumenta la otra.

Son ejemplos de magnitudes indirectamente proporcionales

• El tiempo y la velocidad.
• Obreros y tiempo empleado en realizar una obra.
• Personas y cantidad de víveres en un tiempo determinado.

 

Otros ejemplos

Ejmplo N°1:

En una empresa tienen distintas maquinarias. Si deben sacar la tierra a un terreno con retroexcavadoras. Observa la siguiente tabla que representa la información.

 

Cantidad de máquinas	1	2	3	4	6	9	10	12
Tiempo (Horas)	36	18	12	9
Producto	36	36	36	36	36	36	36	36

Como puedes observar, mientras la cantidad de máquinas aumenta, el tiempo que toman en hacer el trabajo disminuye.

 

Si se sabe que con una máquina se puede hacer el trabajo en 36 horas y queremos saber el tiempo que toma hacer el mismo trabajo con 6,9,10 y 12  máquinas, debemos dividir las 36 horas por la cantidad de máquinarias.

 

 

 

Ejemplo N°2: 

Un bus tiene que recorrer diariamente 360 km. El conductor desea saber que tiempo se demora en reocrrela de acuerdo a la velocidas que vaya. Elaborar una tabla con la velocidad a la que debe ir, para llegar en un tiempo determinado.

Velocidad (km/h)	30	40	50	60	70	80	90
Tiempo (horas)

a. Representa la información anterior en una gráfica.

¿Qué clase de proporcionalidad hay entre estas dos magnitudes?

 

Ejemplo N°3: 

En la siguiente gráfica se representa los días que tardan cierto número de obreros en realizar una obra. Determinar si las magnitudes están relacionadas directa o inversamente correlacionadas.

 

Días en realizar una obra	8	4	2	1
Número de obreros	1	2	4	8

 

Como se puede observar la constante de proporcionalidad es 8

 

 

1. Las siguientes tablas corresponden a magnitudes inversamente proporcionales. Completar cada tabla y luego realiza la gráfica correspondiente.

 

Tiempos y velocidades medias para recorrer igual distancia.

Velocidad km/h	72		144
Tiempo (horas)	6	12		8	4

 

2. En total se tienen 36 juguetes para ser distribuidos en un número equitativo entre los niños.

Juguetes			6	18	1
Niños	3	4		2