Tema 6: La potenciación
Bloque N°1: La potenciación y problemas
La potenciación es multiplicar la base por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente.
Observe los siguientes ejemplos para calcular las potencias de algunos números naturales
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22 = 2x2 = 4 |
23 = 2x2x2 = 8 |
24 = 2x2x2x2= 16 |
104 = 10x10x10x10= 10.000 |
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32 = 3x3 = 9 |
43 = 4x4x4 = 64 |
25 = 2x2x2x2x2= 32 |
105 = 10x10x10x10x105= 100.000 |
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42 = 4x4 = 16 |
53 = 5x5x5 = 125 |
20=1 |
106 = 10x10x10x10x10x10= 1.000.000 |
Problemas que involucran la potenciación
PROBLEMA No 1: Un conjunto residencial tiene 5 bloques de apartamentos, cada bloque tiene 5 pisos, cada piso tiene 5 apartamentos, en cada apartamento hay 5 ventanas y en cada ventana hay 5 mariposas.
a. Determine el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial.
b. Determine el número de ventanas que tiene el conjunto residencial.
c. Determine el número de mariposas que hay en el conjunto residencial.
SOLUCIÓN
a. Para determinar el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial debemos multiplicar 5 x 5 x 5, es decir, 53 = 125. Por lo tanto el conjunto residencial tiene 125 apartamentos.
b. Para determinar el número de ventanas que tiene el conjunto residencial debemos multiplicar una vez más por 5, es decir, 5 x 5 x 5 x 5 que equivale a 54 = 625. Por lo tanto en el conjunto hay 625 ventanas.
c. Para determinar el número de mariposas que hay en el conjunto residencial, nuevamente multiplicamos el resultado obtenido en el ítem anterior por 5, es decir, 5 x 5 x 5 x 5 x 5 que equivale a 55= 3,125. Por lo tanto en el conjunto residencia hay 3,125 mariposas.
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Bloque N°2: repaso y propiedades de la potenciación
Lectura inicial: La potenciación (tomada de: https://matematicauney.files.wordpress.com/2011/03/guia_didac_matem_21.pdf)
Un día, un estudioso estaba pensando y jugando con papel se planteó una cosa:
Voy a tirar un papel al cesto, pero antes decido romperlo. Lo parto en dos y superpongo las partes; vuelvo a partir en dos y a superponer las partes, y así sucesivamente. Entonces:
¿Cuántos trozos de papel habré tirado al cesto después de efectuar 5 veces esa operación? ¿y si hubiera partido el papel cada vez en tres partes?
¿y si lo hubiese partido cada vez en cuatro partes?
¿y en cinco partes? ¿y en diez partes?¿y en a partes?
¿y si hubiese repetido n veces esta última operación?
El siguiente video presenta las ideas principales del tema de potenciación.
