Tema N°15: Problemas con ecuaciones
Dominó de ecuaciones
4. Evaluación individual de saberes previos: A cada estudiante se le entregará una tarjeta con una evaluación que deberá desarrollar frente a los conocimientos previos de ecuaciones.
Ejemplo N°1
Si el doble de un número le sumamos 18 obtenemos 54. ¿Qué número es?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
2x +18 = 54
3. Resolvemos la ecuación:
2x +18 = 54
2x = 54 -18
2x = 36
x = 36/2
x = 18
4. Comprobar la solución:
2 (18) +18 = 54
36 +18 = 54
54 = 54
Ejemplo N°2
Si el triple de un número le sumamos 48 obtenemos 93. ¿Qué número es?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
3x +48 = 93
3. Resolvemos la ecuación:
3x +48 = 93
3x = 93-48
3x = 45
x = 45/3
x = 15
4. Comprobar la solución:
3 (15) +48 = 93
45 +48 = 93
93 = 93
Ejemplo N°3:
Carmen tiene 21 años que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué edad tiene su mamá?
1. Comprender el enunciado:
Carmen tiene 21 años
La madre de Carmen tiene la tercera parte de la edad de Carmen
Edad desconocida: x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
21 = x/3
3. Resolvemos la ecuación:
21 = x/3
21 (3) = x
63 = x
Respuesta: La edad de la mamá de Carmen es 63 años
Ejemplo N°4
La suma de dos números consecutivos es 95. ¿Cuáles son esos números?
1. Comprender el enunciado:
Son consecutivos el 1 y 2; el 58 y 59; el 102 y 103
Por lo tanto la forma algebraica de expresar tres números consecutivos es:
x: Primer número
x+1: segundo número
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
x + x + 1 = 95
3. Resolvemos la ecuación:
x + x + 1 = 95
2x +1 = 95
2x = 95-1
2x = 94
x = 94/2
x= 47
El segundo número seria entonces 48
4. Comprobar la solución:
47 + 48 = 95
95 = 95
Ejemplo N°5
La suma de tres números consecutivos es 225. ¿Cuáles son esos números?
1. Comprender el enunciado:
Son consecutivos el 1 ,2, 3;
el 58, 59, 60;
el 102, 103, 104
Por lo tanto la forma algebraica de expresar tres números consecutivos es:
n: Primer número
n+1: segundo número
n+2: tercer número
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
n + n + 1 + n+2 = 225
3. Resolvemos la ecuación:
n + n + 1 + n+2 = 225
n + n + n = 225 -1 -2
3n = 222
n = 222/3
n= 74
El segundo número seria entonces 75 y el tercero 76
4. Comprobar la solución:
74 + 75 +76 = 225
225 = 225
Ejemplo N°6
Si el triple de un número le restas dicho número obtenemos 30. ¿Cuál es ese número?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
3x - x = 30
3. Resolvemos la ecuación:
3x - x = 30
2x = 30
x = 30/2
x = 15
4. Comprobar la solución:
3 (15) - 15 = 30
45 - 15 = 30
30 = 30
Ejemplo N°7
La suma de dos números consecutivos es 13. ¿Cuáles son esos números?
1. Comprender el enunciado:
Son consecutivos el 1 y 2; el 58 y 59; el 102 y 103
Por lo tanto la forma algebraica de expresar tres números consecutivos es:
x: Primer número
x+1: segundo número
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
x + x + 1 = 13
3. Resolvemos la ecuación:
x + x + 1 = 13
2x +1 = 13
2x = 13-1
2x = 12
x = 12/2
x= 6
El segundo número seria entonces 7
4. Comprobar la solución:
6 + 7 = 13
13 = 13
Ejemplo N°8
En un bolsillo tengo una cantidad de dinero y en el otro tengo el doble. En total tengo $3.600. ¿Cuánto dinero tengo en cada uno de los bolsillos?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
1x + 2x = 3.600
3. Resolvemos la ecuación:
1x +2x = 3.600
3x = 3.600
x = 3.600/3
x = 1.200
4. Comprobar la solución:
1.200 +2 ( 1.200) = 3.600
1.200 +2.400 = 3.600
3.600 = 3.600
Ejemplo N°9
Si al triple de un número le restas 16, obtienes 29. ¿Cuál es ese número?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
3x - 16 = 29
3. Resolvemos la ecuación:
3x - 16 = 29
3x = 29 + 16
3x = 45
x = 45/3
x = 15
4. Comprobar la solución:
3 (15) - 16 = 29
45 - 16 = 29
29 = 29
Ejemplo N°10
Si a un número le quitas 13, obtienes 201. ¿Cuál es el número?
1. Comprender el enunciado: Al número desconocido lo vamos a llamar x
2. Planteamos la ecuación: (Traducimos el problema al lenguaje algebraico)
x - 13 = 201
3. Resolvemos la ecuación:
x - 13 = 201
x = 201+13
x = 214
4. Comprobar la solución:
214 - 13 = 201
201 = 201
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